색종이 만들기(2630)

문제설명

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

 

출력

 

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

 

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문제풀이

큰 문제를 작은 부분 문제로 분할하고, 각각 작은 부분 문제를 해결하여 전체 문제의 답을 구하는 방식으로 전형적인 분할정복 문제이다.

 

문제에서 주어진 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 라는 말은 종이를 4등분 하는 거랑 동일하다.
그림으로 설명해보면 아래와 같으며, 각 사분면마다 좌표를 구해볼 수 있다.

1사분면 (0,0)	2사분면 (0, 1)
3사분면 (1, 0)	4사분면 (1, 1)

 

이러한 개념을 이용해서 다음과 같이 풀었다.

1. 다른 종이를 발견하면, 절반으로 쪼갠다

2. 가장 작은 단위가 될때까지 1번을 반복한다.

3. 가장 작은 단위이거나 종이가 같다면 갯수를 증가시킨다.

 

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync("./input.txt").toString().trim().split("\n");
const N = +input[0];
const arr = input.slice(1).map(v => v.split(" "));
const result = {"0": 0, "1": 0};

const divide = (row, col, n) => {
	const start = arr[row][col];
	let same = true; // 같은 종이인지 판별

	for(let r=row; r<row+n; r++){
		for(let c=col; c<col+n; c++){
			if(start != arr[r][c]){
				same = false;
				break;
			}
		}
		if(!same) break;
	}

	if(same){ // 같은 종이이면, 해당 종이 갯수 증가
		result[start] +=1;
		return;
	}else { // 다른 종이이면, 4등분으로 쪼개기
		const next = n/2;
		divide(row, col, next); // 1사분면
		divide(row, col+next, next); // 2사분면
		divide(row+next, col, next); // 3사분면
		divide(row+next, col+next, next); // 4사분면
	}
	return;
}

divide(0, 0, N)

console.log(result["0"])
console.log(result["1"])

 

 

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후기

개념은 어렵지는 않은데, 큰 단위를 작은 단위로 분할하고 나서 좌표를 이해하는게 쉽지 않았다.

그래서 가장 작은 단위부터 역순으로 생각해보니 한번에 이해할 수 있었다.

 

이와 비슷한 문제로 백준의 종이의 개수(1780)이 있어서 이와 동일한 개념으로 쉽게 풀 수 있었다.

 

풀이 채점 결과