[재귀] 연산자 끼워넣기 (14888)

문제 설명

 

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워 넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다.

연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다.

또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.

둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)

셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.

 

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문제 풀이

 

재귀 방식으로 구하면 풀 수 있다.

이때 종료조건은 재귀 depth가 N과 같거나 클 경우이다.

또한, 파이썬에서 음수 나누기에서 -1 / / 6 ➡︎ -0.xxx가 아닌 -1이다. 따라서 그냥 // 연산자만 사용하면 된다.

 

import sys
input=sys.stdin.readline

n = int(input())
numbers =list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split())) # +, -, *, /

max_num = int(-1e9) #최대값
min_num = int(1e9)  #최소값

def BT(depth, total, plus, minus, mulitply, divide):
  global max_num, min_num #전역변수 사용
  if depth == n: #종료 조건
    max_num = max(max_num, total)
    min_num = min(min_num, total)
    return

  if plus:
    BT(depth+1, total + numbers[depth], plus-1, minus, mulitply, divide)
  if minus:
    BT(depth+1, total - numbers[depth], plus, minus-1, mulitply, divide)
  if mulitply:
    BT(depth+1, total*numbers[depth], plus, minus, mulitply-1, divide)
  if divide:
    BT(depth+1, (total // numbers[depth]), plus, minus, mulitply, divide-1)

BT(1, numbers[0], op[0], op[1],op[2],op[3])
print(max_num)
print(min_num)

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후기

 

처음에는 연산자를 순열로 모든 연산자의 순서를 구한 후 각각 연산을 해주려 했다.

하지만 생각보다 복잡할 것 같아서 다른 방법을 고민해봤고 재귀 방법으로 풀 수 있을 것 같았다.